Операції нарощення і дисконтування. Фінансові операції в ринковій економіці

Під процентними засобами слід розуміти абсолютний розмір прибутку, отриманого в результаті надання грошей. Вони можуть передаватися в будь-якій формі. Це можуть бути різні фінансові угоди. Приміром, здійснюється видача позики, приміщення коштів на депозитний рахунок, продаж виробів в кредит, придбання ощадного сертифіката, облігації, облік векселі і так далі. Особливе значення при цьому має зв'язок між ставкою нарощення і ставкою дисконтування. Розглянемо ці елементи докладніше.

Специфіка

Процентна ставка являє собою відносну суму прибутку, отриманого за певний (фіксований) часовий відрізок. Вона формується ставленням доходу до розміру заборгованості. Вимірювання її здійснюється у звичайній або десяткового дробу або ж у відсотках. Проводячи аналіз фінансових операцій, фахівці використовують цю відносну суму як показник ступеня ефективності (прибутковості) будь комерційно-господарської, інвестиційної, кредитної діяльності. При цьому не буде мати значення, чи був факт інвестування коштів і процес збільшення їх обсягу, або він не відбувся. Часовий проміжок, до якого приурочена ставка відсотка, іменується періодом нарахування. Їм може бути рік, квартал, півріччя, місяць і навіть день в деяких випадках. Як правило, на практиці використовуються річні суми.

Логіка операцій дисконтування (нарощення) капіталу

За домовленістю між позичальником і кредитором, виплата відсотків здійснюється в міру їх нарахування, або вони включаються в основну суму заборгованості. Збільшення обсягу коштів у часі внаслідок приєднання - це нарощення капіталу. Його іменують ще зростанням суми. Ставка дисконтування - величина, зворотна ставкою нарощення. Це обумовлюється тим, що при скороченні сума, яка ставиться до майбутнього періоду, зменшується на показник відповідної знижки. У таких випадках кажуть, що застосовуються облікові (дисконтовані) ставки. Відсотки, отримані по них, іменують антисипативному, а ті, які виникли за сумою збільшення, називають декурсівних. Така логіка операцій дисконтування (нарощення) капіталу.

Особливості нарахування

У більшості випадків декурсівних відсотки іменують просто відсотками. Для їх нарахування використовується постійна база. Коли в якості неї приймається сума, яка була отримана на попередньому етапі скорочення або збільшення, застосовуються складні відсотки. Нарощування і дисконтування в таких випадках проходить за певними схемами. Відносні суми можуть бути фіксованими. У цьому випадку в договорі визначаються їх розміри. Також вони можуть бути і плаваючими. У цьому разі в договорі вказується не ставка, а база, що змінюється в часовому проміжку, а також сума надбавки - маржі. Розмір останньої визначається терміном кредиту, платоспроможністю позичальника та іншими умовами. Протягом всього періоду позичкової операції вона може бути змінної або постійною. У разі послідовного погашення боргу допускається два варіанти нарахування відсотків. У першому випадку ставка відсотка (складна або проста) застосовується до фактично існуючої сумі заборгованості. Другий варіант використовується при споживчому кредитуванні. У цьому випадку нарахування здійснюється на всю суму зобов'язання без урахування його послідовного погашення. На практиці використовуються дискретні суми. Вони нараховуються за певні часові проміжки (півріччя, рік та ін.). Операції нарощення і дисконтування можуть проводитися безперервно, протягом нескінченно малих періодів. У цьому випадку застосовують і відповідні відсотки (безперервні).

Формули нарощення і дисконтування

Під збільшеною сумою боргу (позики, депозиту, інших позик або інвестованих коштів) слід розуміти первинний об'єм грошей з відсотками до кінця періоду нарахування. Таким чином, можна позначити:

• відсотки за весь термін - I;
• початкова сума заборгованості - Р;
• збільшений обсяг коштів (наприкінці періоду) - S;
• процентна ставка - i;
• час позички - n.

За весь період відсотки становитимуть:

I = Pni.

Нарощення суми визначається складанням первинних коштів та відсотків:

P + I = P + Pni = P (1+ ni) = S.

На практиці фахівцям часто доводиться стикатися з протилежного завданням. За сумою S, яка підлягає сплаті через якийсь часовий проміжок n, потрібно визначити розмір позики, що була отримана - Р. У таких випадках має місце дисконтування. Розрахунок здійснюється тоді, коли відсотки з суми S будуть утримуватися вперед, безпосередньо при видачі позики. Процес нарахування відсотків і їх списання іменують обліком. Самі ж відсотки називають дисконтом або знижкою. Для обчислення потрібно скористатися рівністю S = P (1 + ni). Вийде Р = S / (1 + ni). Таким чином, Р буде сучасним розміром S, виплачених потому n років. Наведені обчислення показують прості види дисконтування (нарощення). В останньому випадку розглянутий варіант математичного визначення суми. Як видно, при обчисленнях використовуються показники, які застосовуються і в операції нарощення, і дисконтування.

Тривалість періоду

Операції нарощення і дисконтування можуть обчислюватися по двом тимчасовим базам. Якщо К буде 360 днів, то виходять комерційні або звичайні відсотки. При застосуванні реальної тривалості календарного року в 365 або 366 днів нараховують точні відсотки. Кількість днів позички береться точно і наближено. В останньому випадку в місяці буде 30 днів. Точна кількість днів можна визначити за допомогою обчислення їх числа між датами, коли був виданий позику, і коли він повинен бути погашений. За ст. 839, п. 1 ЦК, дні, в які був відкритий і закритий вклад, не включаються до загального терміну для нарахування.

Використовувані варіанти

На практиці застосовуються три способи нарахування відсотків:

1. Точні суми з конкретною кількістю днів. При цьому використовуються позначення АСТ / АСТ або 365/365. Такий варіант використовується центральними та великими комерційними банківськими інститутами в США і Великобританії. Цей спосіб обчислення дозволяє отримати найточніші суми.
2. Звичайні відсотки з точною кількістю днів позики. У цьому випадку використовуються позначення АСТ / 360 або 365/360. Даний метод іноді іменують банківським. Його застосовують при операціях між банками різних країн або однієї держави. Такий метод, зокрема, поширений у Швейцарії, Бельгії, Франції. При даному обчисленні виходить дещо більша сума, ніж при застосуванні точних відсотків.
3. Звичайні відсотки з примарними кількістю днів (360/360). Цей метод практикується в комерційних банках Данії, Німеччини, Швеції. Такий варіант використовується у випадках, коли точний результат не потрібен (наприклад, при проміжних обчисленнях).

У процесі інвестування коштів у короткостроковий депозит в деяких випадках застосовують неодноразове послідовне повторення нарощення по простому відсотку в рамках загального заданого періоду. Таким чином виконується реінвестування сум, отриманих на кожній стадії збільшення обсягу коштів за допомогою змінної або постійної бази.

Скорочення

Дисконтування може розглядатися як визначення будь-якого вартісного показника, що відноситься до майбутнього часу, на більш ранній період. Такий метод іменується приведенням величини до деякого, як правило початкового, моменту. Суму Р, отриману за допомогою скорочення, називають поточною вартістю або сучасним розміром майбутнього платежу. Залежно від використовуваного виду ставки відсотка використовується два варіанти дисконтування:

1. Математичний метод.
2. Комерційний (банківський) облік.

У першому варіанті, розглянутому вище, отримана дріб іменується дисконтує множником. Він відображає частку, яку складає первинний розмір заборгованості в кінцевій сумі. При використанні методу комерційного обліку фінансовий інститут до настання строку виплати за векселем небудь іншому платіжному зобов'язанню купує його у власника за вартістю, меншою, ніж вказана в папері. Таким чином, придбання здійснюється з урахуванням знижки. При настанні строку платежу банк, отримавши гроші, реалізує процентний прибуток у формі дисконту. Власник паперу за допомогою обліку володіє можливістю отримати кошти раніше зазначеного в ній терміну.

Особливості векселі

Ця цінний папір представлена у вигляді боргової розписки. Вексель оформляється відповідно до законодавчих вимог. Норми передбачають спеціальні бланки, в яких присутні найменування, строк платежу, місце, де він повинен бути зроблений, відомості про суб'єкта, якій призначається оплата, інформація про дату і місце складання паперу, підпис векселедавця. Такі боргові розписки можуть бути перекладними і простими. Останні представлені у вигляді документів, що засвідчують безумовне фінансове зобов'язання векселедавця виплатити певну суму власнику паперу по настанню терміну погашення зобов'язання. Перевідним називають документ, який виписує позичальник. Тратта - це форма особливого наказу безпосередньому платнику (банківської організації, як правило) про виплату у встановлений термін векселедержателю (третій особі) певної суми.

Облік векселя

Для таких цінних паперів використовується комерційний (банківський) метод. Відповідно до нього відсотки за використання позики у формі дисконту будуть нараховуватися на суму, яка повинна бути виплачена в кінці періоду. Обліковими показником в цьому випадку виступає d. Розмір суми буде дорівнює Snd. N буде вимірюватися в роках, якщо d - річна ставка. Обчислення будуть наступними:

Р = S - Snd = S (1 - nd),

де n - період з моменту обліку до дня погашення зобов'язання;

(1 - nd) - дисконтний множник.

Облік, як правило, виконується при тимчасовій базі К, рівний 360 дням, кількість днів позики найчастіше береться точне.

Інші варіанти

Операції нарощення і дисконтування обчислюються не тільки по простим відсоткам. Приміром, суми не виплачуються відразу після нарахування, а включаються в суму заборгованості. Таке приєднання іменують капіталізацією відсотків. При обчисленні можна застосувати ті ж показники, що використовувалися вище.

По закінченні першого року відсотки рівні Pi. Нарощена сума при цьому буде Р + Pi = Р (1 + i). До завершення другого року вона стане Р (1 + i) + Р (1 + i) i = Р (1 + i) 2 і так далі. Після закінчення року n сума буде S = Р (1 + i) n, а відсотки за цей період I = S - P = Р [(1 + i) n - 1].

(1 + i) n - множник нарощення по складним відсоткам. Час в таких випадках вимірюють як АСТ / АСТ. Найчастіше термін для нарахування процентів не ціле число.

Нарахування відсотків при збільшенні коштів

Існують наступні варіанти нарахування при нарощенні:

1. Обчислення здійснюється з використанням цілого числа років. Воно береться з формули складних відсотків. Зі співвідношення простих відсотків беруть дробову частину періоду.
2. За правилами деяких комерційних банків для ряду операцій процентна сума нараховується тільки за цілі числа періодів (років чи інших термінів).

Для зіставлення результатів збільшення за різними відсотковими показниками достатньо буде провести порівняння відповідних множників. При рівних рівнях ставок відсотків співвідношення цих показників будуть істотно залежати від періоду. При n> 1 з подовженням терміну відмінність буде збільшуватися. Працюючи зі складними відсотками, використовують правило 72: якщо процентна ставка є i, то подвоєння суми відбувається приблизно за 72 / i років. Приміром, при 12% це трапиться через 6 років.

Номінальний і ефективний показник

В умовах сучасності капіталізація відсотків здійснюється, як правило, не один раз, а кілька разів протягом року. Це може здійснюватися поквартально або по півріччях. У деяких зарубіжних комерційних банківських структурах практикується і щоденне нарахування. Якщо взяти за річну ставку j, кількість періодів в році - m, щораз визначення відсотків буде здійснюватися за j / m. Ставка j іменується номінальної. Існує також дійсний (ефективний) показник. Він являє собою річну ставку складних відсотків. З її використанням отримують той же результат, що і при застосуванні m - одноразова нарахування відсотків за j / m. Ця ставка вимірює той відносний реальний дохід, який виходить в цілому за рік.

Банківський облік

При обчисленні за комерційним методом використовується складна ставка. У таких випадках процес скорочення суми проходить з певним уповільненням. Це зумовлюється тим, що кожного разу облікову ставку застосовують не до початкового обсягу коштів. Вона використовується для суми, дисконтованої на попередньому етапі в часовому проміжку. Ефективний обліковий показник характеризує ступінь скорочення за рік. Ця ставка у всіх випадках при m> 1 буде менше, ніж номінальна.