Вираз, що не має сенсу: приклади

Вислів - це найширший математичний термін. По суті, в цій науці з них складається все, і всі операції проводяться теж над ними. Інше питання, що в залежності від конкретного виду застосовуються абсолютно різноманітні методи і прийоми. Так, робота з тригонометрією, дробом або логарифмами - це три різних дії. Вираз, що не має сенсу, може відноситься до одного з двох видів: числовому або алгебраическому. А ось що означає це поняття, як виглядає його приклад і інші моменти будуть розглянуті далі.

Числові вирази

Якщо вираз складається з чисел, дужок, плюсів-мінусів і інших знаків арифметичних дій, його сміливо можна називати числовим. Що досить логічно: варто тільки ще разок поглянути на перший названий його компонент.

Числовим виразом може бути що завгодно: головне, щоб у ньому не було букв. А під "чим завгодно" в даному випадку розуміється все: від простої, що стоїть самотньо, самої по собі, цифри, до величезного їх переліку та знаків арифметичних дій, потребують подальшого обчислення кінцевого результату. Дріб - це теж числове вираження, якщо в ній немає всяких a, b, c, d і т.д., адже тоді це зовсім інший вигляд, про яке буде розказано трохи пізніше.

Умови для вираження, яке не має сенсу

Коли завдання починається зі слова "вирахувати", можна говорити про перетворення. Штука в тому, що ця дія не завжди доцільно: у ньому не те щоб сильно потребують, якщо на передній план виходить вираз, що не має сенсу. Приклади нескінченно дивні: іноді, щоб зрозуміти, що воно-то нас і спіткало, доводиться довго і нудно розкривати дужки і вважати-рахувати-рахувати ...

Головне, що потрібно запам'ятати: не має сенсу то вирази, чий кінцевий результат зводиться до забороненого в математиці дії. Якщо вже зовсім по-чесному, то тоді безглуздим стає саме перетворення, але для того, щоб це з'ясувати, доводиться його для початку виконати. Такий ось парадокс!

Найзнаменитіший, але від того не менш важливе заборонене математичне дія - це поділ на нуль.

Тому ось, наприклад, вираз, що не має сенсу:

(17 + 11) :( 5 + 4-10 + 1).

Якщо за допомогою нехитрих обчислень звести другу дужку до однієї цифри, то вона і буде нулем.

За таким же принципом "почесне звання" дається і цьому виразу:

(5-18) :( 19-4-20 + 5).

Алгебраїчні вирази

Це те ж саме числове вираження, якщо в нього додати заборонені літери. Тоді воно і стає повноцінним алгебраїчним. Воно також може бути всіх розмірів і форм. Алгебраїчний вираз - поняття більш широке, що включає в себе попереднє. Але був сенс починати розмова не з нього, а з числового, щоб було зрозуміліше і розібратися було легше. Адже чи має сенс вираз алгебраїчне - питання не те щоб дуже складний, але він має більше уточнень.

Чому так?

Літерне вираз, або вираз із змінними - це синоніми. Перший термін пояснити просто: адже воно, врешті-решт, містить у собі літери! Другий теж не загадка століття: замість букв можна підставляти різні числа, внаслідок чого значення виразу буде змінюватися. Неважко здогадатися, що літери в даному випадку і є змінні. За аналогією, числа - це постійні.

І тут ми повертаємося до основної тематики: що таке вираз, що не має сенсу?

Приклади виразів алгебри, що не мають сенсу

Умова для безглуздості алгебраїчного виразу - аналогічне, як і для числового, з одним лише тільки винятком, а якщо бути точніше, доповненням. При перетворенні і обчисленні кінцевого результату доводиться враховувати змінні, тому питання ставиться не як "який вираз не має сенсу?", А "при якому значенні змінної цей вислів не матиме сенсу?" і "чи є таке значення змінної, при якому вираз втратить сенс?"

Наприклад, (18-3) :( a + 11-9).

Вищенаведене вираз не має сенсу при a рівному -2.

А от щодо (a + 3) :( 12-4-8) можна сміливо сказати, що цей вираз, що не має сенсу при будь-яких a.

Точно так само, яке b ні підставиш у вираз (b - 11) :( 12 + 1), воно як і раніше буде мати сенс.

Типові завдання за темою "Вираз, що не має сенсу"

7 клас вивчає цю тему з математики в числі інших, і завдання по ній зустрічаються нерідко як безпосередньо після відповідного заняття, так і в якості питання "з підступом" на модулях та іспитах.

Ось чому варто розглянути типові завдання і методи їх вирішення.

Приклад 1.

Чи має сенс вираз:

(23 + 11) :( 43-17 + 24-11-39)?

Рішення:

Необхідно зробити все обчислення в дужках і привести вираз до виду:

34: 0

Відповідь:

Кінцевий результат містить розподіл на нуль, отже, вираз не має сенсу.

Приклад 2.

Які вислови не мають сенсу?

1) (9 + 3) / (4 + 5 + 3-12);

2) 44 / (12-19 + 7);

3) (6 + 45) / (12 + 55-73).

Рішення:

Слід обчислити кінцеве значення для кожного з виразів.

Відповідь: 1 2.

Приклад 3.

Знайти область допустимих значень для таких висловлювань:

1) (11-4) / (b + 17);

2) 12 / (14-b + 11).

Рішення:

Область допустимих значень (ОДЗ) - це всі ті числа, при підставляння яких замість змінних вираз буде мати сенс.

Тобто завдання звучить як: знайти значення, при яких не буде поділу на нуль.

Відповідь:

1) b є (-infin --- 17) (-17- + infin-), або b> -17 blt; -17, або bne - 17, що означає - вираз має сенс при всіх b, крім -17.

2) b є (-infin - 25) (25- + infin-), або b> 25 blt; 25, або bne-25, що означає - вираз має сенс при всіх b крім 25.

Приклад 4.

При яких значеннях нижчевикладене вираз не матиме сенсу?

(y-3) :( y + 3)

Рішення:

Друга дужка дорівнює нулю при ігрек рівному -3.

Відповідь: y = -3

Приклад 4.

Які з виразів не мають сенсу тільки при x = -14?

1) 14: (х - 14);

2) (3 + 8х) :( 14 + х);

3) (х / (14 + х)) :( 7/8)).

Відповідь:

2 і 3, оскільки в першому випадку, якщо підставити замість х = -14, то друга дужка прирівняється -28, а не нулю, як звучить у визначенні не має сенсу виразу.

Приклад 5.

Придумайте і запишіть вираз, що не має сенсу.

Відповідь:

18 / (2-46 + 17-33 + 45 + 15).

Алгебраїчні вирази з двома змінними

Незважаючи на те що у всіх виразів, які не мають сенсу, одна суть, існують різні рівні їх складності. Так, можна сказати, що числові - це приклади прості, адже вони легше, ніж алгебраїчні. Труднощі для вирішення додає і кількість змінних у останніх. Але і вони не повинні збивати з пантелику своїм виглядом: головне - пам'ятати загальний принцип рішення і застосовувати його незалежно від того, чи схожий приклад на типову задачу або має якісь невідомі доповнення.

Наприклад, може виникнути питання, як вирішити таке завдання.

Знайти і записати пару чисел, що є неприпустимими для вираження:

(x³ - x²y³ + 13x - 38y) / (12x² - y).

Варіанти відповідей:

1) 3 і 107;

2) 1 і -12;

3) 2 і 48;

4) -2 і 24;

5) -3 і 108.

Але насправді воно тільки виглядає страшним і громіздким, тому що на ділі містить в собі те, що вже давно відомо: зведення чисел в квадрат і куб, деякі арифметичні дії, такі як ділення, множення, віднімання і додавання. Для зручності, між іншим, можна привести завдання до дробовому увазі.

Чисельник у вийшла дробу не радує: (x³ - x²y³ + 13x - 38y). Це факт. Зате є інший привід для щастя: його-то для вирішення завдання чіпати навіть не знадобиться! Згідно з визначенням, розглянутому раніше, ділити не можна на нуль, а що саме на нього буде ділитися, зовсім неважливо. Тому залишаємо цей вираз в незмінному вигляді і підставляємо пари чисел з даних варіантів в знаменник. Вже третій пункт ідеально вписується, перетворюючи невелику скобочку в нуль. Але зупинятися на цьому - погана рекомендація, адже підійти може ще що-небудь. І справді: п'ятий пункт теж непогано вписується і підходить умові.

Записуємо відповідь: 3 і 5.

На закінчення

Як видно, ця тема дуже цікава і не особливо складна. Розібратися в ній не складе труднощів. Але все-таки відпрацювати пару прикладів ніколи не завадить!