Коло - це коло - геометрична фігура

Форма кола є цікавою з точки зору окультизму, магії і стародавніх значень, надавати їй людьми. Всі дрібні складові навколо нас - атоми і молекули - мають круглу форму. Сонце кругле, Місяць кругла, наша планета теж кругла. Молекули води - основи всього живого - теж мають круглу форму. Навіть природа створює своє життя в колах. Наприклад, можна згадати про пташине гніздо - птахи в'ють його також у цій формі.

Дана фігура в древніх помислах культур

Коло - це символ єдності. Він присутній в різних культурах в багатьох найдрібніших деталях. Ми навіть не надаємо стільки значення цій формі, як це робили наші предки.

Здавна коло - це знак нескінченної лінії, який символізує час і вічність. У дохристиянську епоху він був древнім знаком колеса сонця. Всі крапки в цій фігурі еквівалентні, лінія кола не має ні початку, ні кінця.

А центр кола був джерелом нескінченного обертання простору і часу для масонів. Круг - кінець всіх фігур, недарма в ньому була укладена таємниця творіння, на думку масонів. Форма циферблата годинника, що має теж таку форму, позначає собою неодмінна повернення в точку відправлення.

Ця фігура має глибокий магічний і містичний склад, яким його наділили багато поколінь людей з різних культур. Але що собою представляє коло як фігура в геометрії?

Що таке окружність

Часто поняття кола плутають з поняттям кола. Це не дивно, адже вони між собою дуже тісно взаємопов'язані. Навіть назви їх схожі, що викликає багато плутанини в незрілих умах школярів. Щоб розібратися, «хто є хто», розглянемо ці питання докладніше.

За визначенням, окружністю є така крива, яка замкнута, і кожна точка якої знаходиться рівновіддалених від точки, іменованої центром кола.

Що необхідно знати і чим вміти користуватися, щоб побудувати окружність

Щоб побудувати окружність, досить вибрати довільну точку, яку можна позначити як О (саме так у більшості джерел іменуються центр кола, які не будемо відходити від традиційних позначень). Наступним етапом йде використання циркуля - інструменту для креслення, який складається з двох частин із закріпленими на кожній з них або голкою, або пишуть елементом.

Ці дві частини з'єднані між собою шарніром, що дозволяє вибирати довільний радіус в певних межах, пов'язаних з довжиною цих самих частин. За допомогою даного приладу в довільну точку О встановлюється вістря циркуля, а олівцем вже окреслюється крива, яка з підсумку виходить окружністю.

Якими величинами характеризується окружність

Якщо з'єднати за допомогою лінійки центр кола і будь-яку довільну точку на кривій, отриманої в результаті роботи циркулем, ми отримаємо радіус кола. Всі такі відрізки, іменовані радіусами, дорівнюватимуть. Якщо ж з'єднати за допомогою лінійки прямою лінією дві точки на колі і центр, ми отримаємо її діаметр.

Для окружності також характерно обчислення її довжини. Щоб її знайти, необхідно знати або діаметр, або радіус кола і скористатися формулою, представленої на малюнку нижче.

У цій формулі С - довжина кола, r - радіус кола, d - діаметр, а число Пі - константа зі значенням 3,14.

До речі, константа Пі була обчислена якраз з кола.

Виявилося, що незалежно від того, який діаметр кола, співвідношення довжини кола і діаметра однакове, рівне приблизно 3,14.

У чому ж головна відмінність кола від кола

По суті, окружність - це лінія. Вона не є фігурою, вона є кривою замкнутою лінією, яка не має ні кінця, ні початку. А той простір, що розташоване всередині неї - це порожнеча. Найпростішим прикладом окружності виступає обруч або, по-іншому, хула-хуп, який діти використовують на занятті фізичної культури або ж дорослі, для того щоб створити собі струнку талію.

Тепер ми підійшли до поняття того, що таке коло. Це в першу чергу фігура, тобто якесь безліч точок, обмежених лінією. У разі кола цією лінією виступає окружність, розглянута вище. Виходить, що коло - це коло, в середині якої не порожнеча, а безліч точок простору. Якщо натягнути на хула-хуп тканину, то ми вже не зможемо його крутити, адже він буде вже не окружністю - його порожнеча заміщена тканиною, шматком простору.

Перейдемо безпосередньо до поняття кола

Круг - геометрична фігура, яка є частиною площині, обмеженою колом. Для нього також характерні такі поняття, як радіус і діаметр, розглянуті вище при визначенні кола. І обчислюються вони точно таким же чином. Радіус кола і радіус кола є ідентичними за розміром. Відповідно, довжина діаметра теж аналогічна в обох випадках.

Так як коло є частиною площині, то для нього характерна наявність площі. Обчислити її можна знову-таки за допомогою радіусу і числа Пі. Формула виглядає наступними чином (див. Малюнок нижче).

У даній формулі S - площа, r - радіус кола. Число Пі - знову та ж константа, рівна 3,14.

Формула кола, для обчислення якої можливо також використовувати діаметр, змінюється і приймає вигляд, представлений на наступному малюнку.

Одна четверта з'являється з того, що радіус - це 1/2 діаметру. Якщо радіус у квадраті, виходить, що співвідношення перетворюється до виду:

r * r = 1/2 * d * 1/2 * d;

r * r = 1/4 * d * d.

Круг - це фігура, в якій можна виділити окремі частини, наприклад сектор. Виглядає він як частина кола, яка обмежена відрізком дуги і його двома радіусами, проведеними з центру.

Формула, яка дозволяє обчислити площу даного сектора, представлена на наступне малюнку.

Використання фігури в задачах з багатокутниками

Також коло - геометрична фігура, яка часто використовується в комплекті з іншими фігурами. Наприклад, такими як трикутник, трапеція, квадрат або ромб. Нерідко зустрічаються завдання, де потрібно знайти площу вписаного кола або, навпаки, описаного навколо певної фігури.

Вписаний коло є таким, який стикається з усіма сторонами багатокутника. З кожною стороною будь-якого багатокутника у окружності повинна бути точка дотику.

Для певного виду багатокутника визначення радіуса вписаного кола обчислюється за окремими правилами, які доступно пояснюються в курсі геометрії.

Можна навести для прикладу кілька з них. Формула кола, вписаного в багатокутники, може обчислюватися так (нижче на фото наведено кілька прикладів).

Кілька простих прикладів з життя, для того щоб закріпити розуміння різниці між колом і окружністю

Перед нами каналізаційний люк. Якщо він відкритий, то залізна облямівка люка - це окружність. Якщо він закритий, то кришка виступає в ролі кола.

Окружністю також можна назвати будь-яке кільце - золоте, срібне або біжутерію. Кільце, яке тримає на собі в'язку ключів, - теж коло.

А ось круглий магніт на холодильнику, тарілка або млинчики, спечені бабусею, -це коло.

Шийка пляшки або банки при вигляді зверху - це коло, а ось кришка, яка закриє це горлечко, при тому ж вигляді зверху є кругом.

Таких прикладів можна навести безліч, і для засвоєння такого матеріалу їх потрібно приводити, щоб діти краще вловлювали зв'язок теорії з практикою.